Математики знают, почему самолёты взлетают, а люди при прыжке с пяти метров ломают ноги. Каким становится мир, если смотреть на него через призму чисел, и нужно ли это делать всем? О современных детях и школах, разрушительной силе смартфонов и знакомстве с математической гоп-компанией рассказал Алексей Савватеев.
Алексей Савватеев — доктор физико-математических наук, член-корреспондент РАН по секции «Экономика», профессор Адыгейского государственного университета и Московского физтеха, популяризатор математики среди детей и взрослых. Он создал творческо-математический проект «Маткульт-привет!», где просто говорит о сложном, объясняет математику гуманитариям и не только.
Что общего у математиков и музыкантов
Сердцу не прикажешь, встречаешь девушку и влюбляешься, так и я встретился с математикой и влюбился. Она тоже отвечала частичной взаимностью: по крайней мере, какие-то олимпиады у меня получалось выигрывать.
Даже не помню, когда познакомился с этой наукой, но уже в шесть лет обнаружил симметрию таблицы умножения. Пошёл с вопросами к отцу, а он сказал: «Вот будешь изучать арифметику остатков, тогда и поговорим». С папой показывали математические фокусы и в уме умножали двухзначные числа. У нас спрашивали «как?», а весь секрет — в формуле разности квадратов.
В математике существует несколько формул сокращённого умножения. Они позволяют быстрее умножать и возводить в степень числа. Формула разности квадратов как раз входит в их число и гласит, что разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений на их сумму. Сложно? Посмотрите на тождество ниже и сразу вспомните уроки математики в школе.
Впрочем, у нас в семье сразу несколько выпускников механико-математического факультета МГУ — папа, мама, дедушка и прадедушка. Так что моя траектория вырисовывалась с детства, хотя мог посвятить себя музыке: играл на аккордеоне, на блокфлейте и на гитаре, да и среди родственников были музыканты. Всё же любовь к математике победила.
Зато сейчас мои дети, все пятеро, крепко связались с музыкой. Трёхлетняя Наденька год назад выучила гимн Советского Союза и поёт его, причём попадая в ноты. Мишка, которого все знают как олимпиадника и программиста, окончил музыкальную школу по классу фортепиано. Галя играет на скрипке, ещё на обычной гитаре и на электрогитаре в рок-группе. Света берёт призы, играя на флейте, а Юра дружит с гитарой. Скорее всего, музыкальные способности и у меня более выражены, чем математические.
У математики и музыки есть какая-то мистическая связь, не имеющая научных обоснований. Математики и музыканты очень быстро находят понимание, а на каких-нибудь фестивалях липнут друг к другу и собираются у одного костра. Хотя, если первые начнут разговаривать на свои темы, то вторые их не поймут. Но в лесу математику не обсуждают, там песни поют. Как раз репертуар у математиков и музыкантов схожий. Ни те, ни другие не терпят попсу, «такси-шансон» и прочую неискреннюю шаблонную дрянь.
Математическая гоп-компания — вот причина просветительских лекций
Далеко не сразу я понял, что хочу не только изучать математику, но и объяснять её другим. В детстве этого осознать не получилось: рос вместе со старшим братом, а он бы не обрадовался моим лекциям, так как сам знал значительно больше.
Всё началось в школе № 57, где организовалась математическая гоп-компания. С ребятами забивали на матан и вместо уроков хипповали на Арбате. Конечно, к этому плохо относились учителя, поэтому потом приходилось сдавать им за прогулы задания. Я садился и объяснял своим товарищам математический анализ, а они говорили, что так намного понятнее, чем в классе.
Тогда я и понял, что пошёл в отца и деда — преподавателей с огромным опытом. Поступил на мехмат МГУ и помогал уже одногруппницам. Брал у них аккуратные конспекты и объяснял, чего они там понаписали на лекциях. А вот всё, что касалось науки, шло через силу. Меня заставляли исследовать, но я убегал кого-нибудь учить.
Оказалось, что желание может перерасти в профессию. Хотелось не только читать курс в конкретном институте, но и ездить по всей стране с лекциями. Конечно, одной популяризацией науки зарабатывать на жизнь не получается. Лекции — мероприятия в основном бесплатные, лишь бизнес готов платить за них, что случается не часто. Для меня просветительство — это просто дело жизни.
Зачем и где изучать математику: школа против домашнего обучения
На лекциях я никогда не объясняю людям, зачем им нужна математика: «мои» слушатели и так знают, с какой целью они ко мне пришли. Человек же, который постоянно задаётся этим вопросом, никогда никакой пользы из математики не извлечёт. Если он начинает рефлексировать до того, как изучать науки, то пускай лучше сразу идёт работать курьером. Нельзя человека убедить в полезности того, чего он ещё не знает.
Может быть, профессиональным учителям в школах это и под силу. Они приходят в класс и видят немотивированных детей, а их нужно как-то учить. Тут два варианта: либо применять санкции — плохие оценки, либо как-то объяснять важность математики. По второму пути мало кто пойдёт, потому что в массе так не работает. Сработать может лишь авторитет учителя. Если педагог излучает твёрдость, справедливость и имеет непреклонное намерение научить детей, то разве кто задастся вопросом: «Зачем мне математика?»
В школах настраивается некоторая соревновательная основа. То есть дети задумываются не о том, зачем им математика, а о том, как бы не выглядеть хуже соседа. Умелый учитель этим пользуется и добивается высокого уровня понимания математики в детском коллективе.
Самостоятельно изучать математику дома сложно: большинству детей хочется лежать на диване, да ещё и с телефоном в руках. Ребята, которым родители сознательно не дают гаджет в руки, ничем не отличаются от моих сверстников в моём детстве. Но математику дома и тогда мало кто пытался изучать самостоятельно.
А вот у тех детей, кто с первых лет жизни держит телефон, фиксируются даже внешние отличия от «нормального подростка». Они превращаются в задрюченных ботанов. Если в наше время ботаны хотя бы ассоциировались с предметными успехами в школе, то сегодня ребёнок с гаджетом в руках постепенно превращается в обезьянку.
Тем, кто всё же решил перевести своих детей на домашнее обучение, я дам главный совет: как можно дольше не давайте детям в руки смартфон. Впрочем, и всем остальным детям не надо его давать. Это единственная рекомендация, в которой я абсолютно уверен. Когда-нибудь вы почувствуете, что ребёнок достаточно взрослый и может себя контролировать, тогда и купите ему телефон. Но этот момент должен наступить после 10, а лучше после 13 лет. Мишке мы дали смартфон в 16 лет, Гале — в 14. Дети должны формироваться вне электронной зависимости.
Что же касается образования на дому, то у меня очень много писем от мамочек, которые перевели своих детей на домашнее обучение и заметили полную потерю мотивации. Поэтому такой формат подойдёт только для тех, кто уверен в своём ребёнке. Но тогда где будет проходить социализация?
Если в школе нет хорошего учителя, то лучше искать школу, где он есть. Если таких нет даже в радиусе 100 километров, тогда уже думать глобальнее — может быть, переехать в другой город. Домашнее обучение я бы советовал в самую последнюю очередь. Позитивных примеров использования этого формата нет, кроме ровно одного — однажды победителем математической олимпиады стал ребёнок, обучающийся на дому. Но исключения лишь подтверждают правила.
Ходить в обычную школу, а дома доучивать математику с репетиторами, потому что на уроках плохо дают материал, — это отдельная и очень здоровая история. Всё же математика, да и любая предметная область постигается в коллективе, в условиях конкуренции с одноклассниками. Тут же ещё появляется цель произвести впечатление на противоположный пол: в математическом классе для девочек крут тот мальчик, который решает олимпиады. Именно поэтому я не тороплюсь разговаривать про возвращение раздельного обучения, здесь нет однозначного плюса.
Какова жизнь глазами математика
Можно прожить и без математики, живёшь и живёшь себе. Но каждый человек до какой-то степени вникает в сложность окружающих его технических процессов. Кто-то просто садится в самолёт и считает, что взлёт — это чудо, которое каждый раз вызывают пилоты с бубнами. Нормальная позиция, почему нет?
Научный взгляд на жизнь состоит в том, что самолёт взлетает в силу определённых физических законов. Попытка изучить их приводит к сложнейшим разделам математики: комплексному анализу, дифференцированию функций комплексного переменного и газовой динамике. Ещё нужно разобрать уравнение Навье — Стокса, описание решений которого входит в семь величайших нерешённых математических проблем.
Семь задач тысячелетия — это список открытых математических проблем, который в 2000 году объявил всему миру Математический институт Клэя, расположенный в Кембридже. Задачи охватывают различные области математики, а ответы на них способны изменить мир. За решение каждой обещано вознаграждение в $1 млн.
Сегодня раскрыта лишь одна из семи тайн — гипотеза Пуанкаре. Она утверждает, что любой трёхмерный объект, обладающий некоторыми свойствами трёхмерной сферы, обязан быть сферой с точностью до деформации. Премия за доказательство в 2010 году присуждена российскому математику Григорию Перельману. Интересно, что учёный отказался принять её.
Если человек захочет понять, как работают кредитные карты, то через пять минут он будет заниматься эллиптическими кривыми. Они используются в криптографии, помогают обеспечить безопасность кредитных карт, а это уже алгебраическая геометрия и арифметика остатков.
Можно быть художником или музыкантом, но выпрыгнуть со второго этажа и всё равно сломать ногу, потому что есть закон всемирного тяготения. С ускорением g ты полетишь вниз, а сопротивление воздуха тебя не очень сильно остановит, так что упадёшь на достаточно большой скорости, которая будет равна √2gh. Со знанием математики человек живёт как аналитик, но это совершенно не обязательно.
Я стараюсь, но не до конца разбираюсь в самолётах и даже в компьютерах. Про самолёты, наверное, физики больше знают. И всё же, если вдруг цивилизация рухнет, а я останусь единственным математиком среди выживших, то переизобрести самолёт месяца за два смогу.
Сможет ли искусственный интеллект покорить науку
Искусственный интеллект быстро решает задачки по геометрии, но не понятно, в чём здесь какой-то наблюдаемый вокруг меня телячий восторг. Фокусы ИИ показывает за счёт огромной базы данных. За секунды находит в ней тысячу теорем, приклеивает их друг к другу, получает миллиард вариантов использования теорем и с помощью одного из них решает задачу. Он делает это быстрее, чем люди, в некоторых случаях.
Но ИИ не поможет вникнуть в исследовательский вопрос. Если мы хотим понять науку, всё равно придётся разбираться самостоятельно. ИИ — помощник в умелых руках, например, учёного, а для кого-то совершенно ненужный и даже вредный инструмент, который позволяет людям не думать.
И здесь нет места истерикам о том, что ИИ всех поработит. Это очередная усовершенствованная лопата, и не более того. Очередной мыльный пузырь, который лопнет, как и все предыдущие. Например, как нанотехнологии, со временем занявшие своё скромное место в общих технологиях.
Шахматный суперкомпьютер Deep Blue в 1997 году обыграл Каспарова — разве от этого шахматы умерли? А когда-то автомобиль обогнал человека, но у нас же не исчез интерес к легкоатлетическим соревнованиям. Вот и в науке никаких принципиальных изменений с появлением ИИ не произойдёт.
Существует ли дружба между математиками и атомщиками
С лекциями дважды был в Сарове, сейчас собираюсь в Озёрск. Всё же атомные города на карте России выделяются. В местных школах уровень математики неизбежно выше. Там ещё работают учителя, которые учат, а не просто дают задания из интернета. Да и всё в этих городах связано с физикой и математикой, поэтому с удовольствием принимал и буду принимать приглашения посетить атомные города, провести там уроки.
Пять или шесть лет сотрудничаю с Информационным центром по атомной энергии, а когда захожу в павильон «Атом» на ВДНХ, сразу слышу: «О, Алексей Владимирович пришёл». Это ребята-волонтёры меня узнают. Вот и я с атомной отраслью неплохо знаком.
И вообще, советский атомный проект мне сильно интересен. Это был момент максимального напряжения интеллектуальной силы, наверное, самого великого во всей истории цивилизации. Было ясно, что счёт идёт на дни. Если не сделать атомную бомбу, грубо говоря, сегодня, то завтра не будет 20 наших городов. Их просто США сметут с лица земли в качестве превентивного ядерного удара. Я не фанат советской идеологии, но подвиг интеллектуального класса не может оставить никого равнодушным. Сегодня математики с атомщиками тоже дружат, и, если что, «мы всегда на стрёме!»
